201 : Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications.
202 : Séries à termes réels positifs. Applications.
203 : Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs
aux séries à termes réels positifs étant supposés connus).
204 : Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes.
205 : Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application
à l’approximation des fonctions.
206 : Parties compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications.
207 : Théorème des valeurs intermédiaires. Applications en analyse, en analyse numérique.
208 : Théorème du point fixe. Applications.
209 : Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples.
210 : Séries entières. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples.
212 : Série de Fourier d’une fonction périodique ; propriétés. Exemples.
213 : Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques, nombre .
215 : Comparaison d’une série et d’une intégrale. Applications.
216 : Théorèmes des accroissements finis. Applications.
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217 : Fonctions convexes d’une variable réelle. Applications.
218 : Différentes formules de Taylor pour une fonction d’une variable réelle. Applications.
219 : Fonction réciproque d’une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples.
220 : Méthodes de calcul approché d’une intégrale. Majoration de l’erreur.
221 : Intégrale impropre d’une fonction continue sur un intervalle de R (l’intégration sur un segment
étant supposée connue). Exemples.
222 : Intégrale d’une fonction numérique continue par morceaux sur un segment. Propriétés.
223 : Intégrales de fonctions dépendant d’un paramètre. Propriétés, exemples et applications.
224 : Équations différentielles linéaires d’ordre deux : x00 + a(t)x0 + b(t)x = c(t), où a, b, c sont des
fonctions continues sur un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes.
225 : Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants ; écriture matricielle.
Exemples.
227 : Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité. Fonctions composées.
Fonctions de classe C1. Exemples.
228 : Théorème des accroissements finis pour une fonction réelle de classe C1 définie sur un ouvert
convexe de Rn. Étude des extremums.
229 : Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variable aléatoire de loi
binomiale. Approximations de cette loi.
230 : Probabilité conditionnelle et indépendance. Couples de variables aléatoires. Exemples.
231 : Espérance, variance ; loi faible des grands nombres.
232 : Variables aléatoires possédant une densité. Exemples.
233 : Approximation d’un nombre réel. Théorie et méthodes.
234 : Équations différentielles.
235 : Exponentielles et logarithmes.
236 : Continuité, dérivabilité des fonctions d’une variable réelle.
237 : Intégrales et primitives.
238 : Le nombre .
240 : Problèmes d’extremums pour une fonction d’une ou plusieurs variables réelles.
241 : Diverses notions de convergence. Exemples.
242 : Suites de nombres réels.
243 : Différentiabilité d’une fonction numérique de deux variables réelles, gradient ; applications.
244 : Égalités et inégalités. Par exemple : Cauchy-Schwarz, Parseval, convexité...
245 : Équations fonctionnelles.
246 : Applications de l’analyse au calcul des grandeurs (aires, volumes...).
248 : Mouvement à accélération centrale.
249 : Loi normale en probabilités.
250 : Algorithmes de résolution approchée d’une équation numérique.
252 : Algorithmes de calcul approché d’intégrales.
253 : Algorithmes d’approximation des solutions d’une équation différentielle.
254 : Algorithmes d’approximation d’un nombre réel.
255 : Algorithmes d’approximation du nombre .
256 : Vitesse de convergence, accélération de convergence.
