Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples.
Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.
Congruences dans Z, anneau Z/nZ. Applications.
Nombres premiers.
PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications.
Écriture décimale d’un nombre réel ; cas des nombres rationnels.
Dimension d’un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d’une famille de vecteurs.
Formes linéaires, hyperplans, dualité. On se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie. Exemples.
Polynômes d’endomorphismes en dimension finie. Applications.
Changements de bases en algèbre linéaire. Applications.
Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Applications.
Déterminants. Applications.
Groupe orthogonal d’un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3.
Endomorphismes symétriques d’un espace vectoriel euclidien de dimension finie. Applications.
Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel euclidien de dimension finie. Applications géométriques.
Nombres complexes et géométrie.
Isométries du plan affine euclidien, formes réduites. Applications.
Isométries de l’espace affine euclidien de dimension 3, formes réduites.
Géométrie du triangle.
Barycentres. Applications.
Droites et plans dans l’espace.
Projections et symétries dans un espace affine de dimension finie.
Cercles et droites dans le plan affine euclidien.
Division euclidienne.
Utilisation de groupes en géométrie.
Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes.
Le rang en algèbre linéaire.
Utilisation de transformations en géométrie.
Coniques.
Courbes planes paramétrées.
Angles.
Équations et géométrie.
Diverses factorisations de matrices.
Réduction d’un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
Systèmes linéaires.
Valeurs propres.
Arithmétique dans Z.
Actions de groupes. Exemples et applications.
Algorithme d’Euclide dans Z. Calcul de PGCD et de coefficients de Bézout. Applications.
Algorithmes du pivot de Gauss. Applications.
Étude métrique des courbes planes.
Rang d’une matrice ; déterminations, algorithmes de calcul.
